luies545
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卍卍南無阿彌陀佛卍卍
   
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#1 〔分享〕WindowsXP序號產生原理(橢圓曲線法)
從Win95起，MS（註：即Microsoft，下同）的產品安裝Key從原來的10位數字改為25位字符，這一改動，****著MS告別了簡單的校驗和，從此投入了橢圓曲線法的懷抱。從密碼學的角度來看，這絕對是一個里程碑， 因為當時橢圓曲線法仍在研究論證階段，MS是第一個將之實用以商業產品的廠家。
那麼在這25個字符裡到底有什麼呢？
1.Base24
這25個字符實際是114bits的數據用Base24進行UUCode後的結果，做為安裝Key，這個Base必須絕對避免誤認，所以MS選擇了以下這24個字符做為UUCode的Base： BCDFGHJKMPQRTVWXY2346789
所以，如果你的安裝Key 有這24個字符以外的字符的話，你完全可以把它丟到垃圾筒裡去了══不用試就知道它根本通不過了。
2.114 bits
UUDecode後得到的114位按Intel高位在後的格式表示如下：
[ X XXXXXXXX XXXXXXXX XXXXXXXXXXXXXXXXXX ] Total 114 Bits
| | | \ 55 Bits Sign
| | \ 28 Bits Hash
| \ 30 Bits Serial \ 31 Bits Data
\ 1 Bits Flag /
Flag： 不明標誌，目前所見的各類Key中這一位總是為0。
Serial：用戶序列號，轉成十進製表示為AAAABBBBBB，對應顯示為：
零售版：xxxxx-AAA-BBBBBBx-xxxxx
OEM版： xxxxx-OEM-0AAAABx-BBBBB
以上31bits總稱為Data，是CDKey中的基本部分。
Hash：Data經特定處理得到的結果，見後文。
Sign：Hash值的橢圓曲線簽名，見後文。
3.橢圓曲線簽名算法
要說明橢圓曲線簽名算法可不是一件容易的事，有興趣的可以自己用「橢圓曲線」或是「elliptic curve」在搜索引擎找相關的資料來看吧，這裡只簡單介紹MS的用法。
所謂橢圓曲線是指這樣一類曲線方程：
y^2 + a1*xy + a3*y = x^3 + a2*x^2 + a4*x + a6
在密碼學裡用的是它的兩個特例，而MS用的更是這兩個特例中的特例：
y^2 = x^3 + a*x + b ( mod p )
當a、b、p選定後，就可以確定一個橢圓曲線，再選擇一個生成點 G(gx,gy)，
於是，存在一個最小的整數q使得q*G=O，然後，再任意選擇一個整數 k K(kx,ky)=k*G，這樣橢圓曲線簽名算法的Key就全生成了：
公開密鑰為：a,b,p,G(gx,gy),K(kx,ky)
私有密鑰為：a,b,p,G(gx,gy),q,k
要對Data簽名時：
A.先任意選擇一個整數r B.將Data、rx、ry共100個字節求SHA-1，取結果中的28位得到Hash；
C.求Sign = r - Hash * k ( mod q )；
D.把Data、Hash、Sign三個數組合後UUCode得到25位CDKey。
驗證CDKey時：
A.把25位CDKey先UUDecode再拆分後提到Data、Hash、Sign；
B.求點R( rx, ry ) = Sing * G + Hash * K ( mod p )；
C.將Data、rx、ry共100個字節求SHA-1，取結果中的28位得到Hash\'；
D.如果Hash = Hash\'，則該CDKey為有效Key。
4.BINK
從前面的說明可以看出，為了驗證CDKey，MS 必須公開橢圓曲線簽名算法中的公開密鑰，那麼這個公開密鑰放在哪裡呢？答案是在pidgen.dll裡的BINK資源裡（其他產品如Office則被包在*.MSI），而且一共有兩組，從目前已知的Key組合來看，第一組密鑰是用以零售版本的，第二組則用於OEM版本。兩個產品的Key能否通用就在於對應的密鑰是否相同，比如中文版的Windows 2000的Pro/Srv/AdvSrv的第二組密鑰也是相同的，即一個PWindows 2000 Pro的OEM版的Key，可同時供 PWindows 2000 Srv/Adv的OEM版使用。
5.破解及其難度
要破解CDKey的生成算法，必須從MS 公開的密鑰中求出對應的私有密鑰，即只要求出q和k即可。從BINK中公開的密鑰來看，p 是一個384 bits的質數，看起來計算量好像至少要O(2^168)才行，但MS設計中一個缺陷（？）使實際工作量降低到只有O(2^28)就可以了。
為什麼相差這麼遠？
回頭看看3.C中的式子： Sign = r - Hash * k ( mod q )
通常情況下q可以是很大的值，因此Sign應該也很大，但MS 為了減少用戶輸入的CDKey的數量，把Sign的值限死在55 bits，因此，自然也限定了q最多也不能超過56 bits。依此類推，由於k 作者曾經在一台賽揚II 800的機器上只用6個小時就解出某組密鑰的q值，最多時在一台雷鳥1G上用了28個小時才算出另一組密鑰的k值， 其他平均大約都在十個小時左右就可以求出。
註：關於什麼-640-和-005-，其實沒什麼意思，例如當我裝xp打入序號為FCKGW-RHQQ2-YXRKT-8TG6W-2B7Q8，我的產品號就是55274-640-0000356-23174，而我打入3H87P-VHQGD-M74M6-8MHMH-3JRB3時，我的產品號就變成了55274-643-6941852-23174，這證明了什麼?其實產品號的頭五個key，是****windows的版本，而接著的十個key，就是****你裝windows時輸入的序號，最後的五個key是****光盤的cd-code罷了.............所以，產品號不是-005-的都未必不能激活簡體中文專業版的..................
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2006-8-13 12:54 PM |
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cdgo125
基本會員
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#2
好難=="
完全看不懂..
不過還是謝謝版大的資訊
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2006-8-13 07:34 PM |
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黃磊
一般會員
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#3 埔里郎 ,你真行!
雖然細節不是很了解,但已經有點初步概念
謝謝您的分享
3Q
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2006-8-14 08:01 PM |
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uranusy
一般會員
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2006-8-14 09:56 PM |
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allevewhite
一般會員
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註冊 2005-9-7
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#5
好深喔~~雖然不太了解~~也不知道該怎麼用
但是還是非常感謝版主這麼用心的告訴我們~~
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2006-8-15 02:01 PM |
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sun678
高級會員
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2006-8-16 11:17 PM |
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Tiara
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青丘美人!!!!!
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2006-8-29 06:37 PM |
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Perawang
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2006-8-30 09:52 AM |
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chy2005
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2006-8-31 01:24 PM |
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opal2004
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註冊 2007-2-2
來自 溫哥華
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#10
說明很清楚, 雖然不是很了解, 但有了基本的認識. 所以才有人能夠在首買的第一天, 就把序號解出來. 感謝.
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2007-2-17 08:21 AM |
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xp20060726
榮譽會員
隨緣放下,輕安自在.
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發文 8761
註冊 2006-7-26
來自 無緣大慈,同體大悲.
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#11 謝謝您的分享!
不太容易了解,先下載來研究看看,
謝了!!
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2007-3-14 11:22 PM |
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xlt
一般會員
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註冊 2005-9-5
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#12
老師有說過
數學是科學之母
你們沒在聽....
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2007-3-15 11:42 AM |
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gn01686597
資深會員
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發文 752
註冊 2006-11-16
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#13
很努力的看完後
發現根本沒學到橢圓形曲線~"~
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2007-3-18 01:27 PM |
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MACGYVER
中級會員
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註冊 2005-9-5
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#14
很簡單啊，版主說明的很詳細，很容易懂。
感謝，讓我茅塞頓開。
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2007-6-15 03:51 PM |
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c112436wsc
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註冊 2008-3-23
來自 板橋
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#15
好深的專業知識~~雖然不了解~~也不知道該怎麼用
但是還是非常感謝版主這麼用心的告訴我們~~
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2008-4-5 01:15 AM |
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levis50515
中級會員
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註冊 2005-9-13
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#16
雖然看不懂,還是感謝你的細心講解,希望有一天也能走入這種程度的領域
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2008-5-15 03:40 PM |
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arthur55523
一般會員
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註冊 2005-12-18
來自 taipei
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#17
密碼學的基礎來自於數學...........挺深奧的
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2008-5-20 07:00 AM |
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c7245908
一般會員
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註冊 2008-4-16
來自 台灣
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#18
謝大大的分享
雖然不是很了解, 但有了基本的認識~~~~~~~~~~~~
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2008-5-27 11:04 PM |
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skyleonlaw
基本會員
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註冊 2006-5-4
來自 書與畫的世界
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#19
投降~"~很努力的把整篇文障看完~~結果完全看不懂
不過還是感謝大大的訊息提供
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2008-5-28 10:47 AM |
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888lin
一般會員
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發文 238
註冊 2014-2-8
來自 台灣
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2014-8-1 12:36 PM |
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